计划与协商案例 · 90–120 分钟 · 会加减法即可，术语在本页解释
“再加一个报表”会晚几天？
业务负责人要第 16 天上线。工程师说工作加起来才十几天，应该没问题；你画的依赖图算出第 15 天，但实际只有一个工程师。开会前又来一个“顺便”的报表。此时最有用的不是把变更流程念一遍，而是算清原预测是否成立，再给负责人真实可选的路径。
你会用完整的十项活动建立计划，发现一个资源冲突，再处理三天数据延迟与新增报表。无需真实客户、合同或项目管理软件。所有天数是教学估算，不是承诺；本例关注预测与决定，不替代商业、质量或专业审批。
把十项活动放在同一把尺上
时间从第 0 天开始，使用连续工作日，不计周末；区间 [2,5) 表示第 2 天开始、第 5 天完成，持续 3 天。活动结束时，后续可立刻开始。先修关系均为“完成后才能开始”；活动不可拆分、不可加班。每项占用一名对应角色的全部时间，角色彼此独立。工程只有一人，其他四类角色各一人。
| ID | 活动 | 工期 | 前置 | 角色 |
|---|---|---|---|---|
| A | 确认核心需求 | 2 | 无 | PM |
| B | 接口盘点 | 3 | A | 工程 |
| C | 取得业务样本 | 2 | A | 数据 |
| D | 准备安全材料 | 2 | B | 工程 |
| E | 实现接口 | 4 | B、C | 工程 |
| F | 清洗业务数据 | 3 | C | 数据 |
| G | 安全评审 | 3 | D | 安全 |
| H | 集成测试 | 2 | E、F、G | 工程 |
| I | 业务验收 | 2 | H | 业务 |
| J | 切换准备与完成 | 1 | I | 工程 |
工期是日历位置，工作量是投入；即使活动工期可以相加，也不能把总工作量除以总人数得出完成日期。这里需要在前置依赖和各自可用时间都满足后才能开工。先暂时假设工程资源无限，用一次正向计算理解逻辑下界，然后收回这个假设。
下载同一份十活动 CSV。先自己计算，再展开本页参考；CSV 中不预填答案。
第一遍：只考虑依赖，最早哪天能完成？
最早开始 ES 等于所有前置的最早完成 EF 的最大值；EF=ES+工期。A 为 0–2；B 为 2–5，C 为 2–4；D 为 5–7，E 要等 B 和 C，所以为 5–9；F 为 4–7；G 为 7–10。H 必须等 E=9、F=7、G=10 三个终点，因此 10–12；I 为 12–14，J 为 14–15。第 15 天是依赖约束下的下界，不是最终承诺。
再从第 15 天反算。最后 J 最晚开始 LS=14；I 最晚结束 LF=14，所以 LS=12；H 的 LS=10。一个活动的 LF 等于所有后续 LS 的最小值，LS=LF−工期。总浮时 TF=LS−ES，表示在这个纯依赖模型里单项还能延多少而不推迟终点；它不能被多项独立重复花掉。
| 活动 | ES–EF | LS–LF | 总浮时 |
|---|---|---|---|
| A | 0–2 | 0–2 | 0 |
| B | 2–5 | 2–5 | 0 |
| C | 2–4 | 4–6 | 2 |
| D | 5–7 | 5–7 | 0 |
| E | 5–9 | 6–10 | 1 |
| F | 4–7 | 7–10 | 3 |
| G | 7–10 | 7–10 | 0 |
| H | 10–12 | 10–12 | 0 |
| I | 12–14 | 12–14 | 0 |
| J | 14–15 | 14–15 | 0 |
零浮时链 A→B→D→G→H→I→J 长 15 天，叫关键路径。C 的浮时不是 3 天：C 既影响 F 又影响 E，最晚必须第 6 天结束，才能让 E 在第 10 天完成。这是为什么要沿全部后继反算，而不是只挑一条看起来宽松的路。
第二遍：只有一位工程师，哪件先做？
第 5–7 天，D 和 E 都想使用同一工程师。把两条甘特都涂绿就是超配。若先 D 后 E，D=5–7，E=7–11；G 可由安全人员在 7–10 并行；H 要等 E，于 11–13，I=13–15，J=15–16。可执行预测是 16 天。
若先 E 后 D，E=5–9，D=9–11，G=11–14，H=14–16，I=16–18，J=18–19。两种顺序总工程工作量一样，终点却差 3 天：先做短的安全材料，使独立安全资源更早开始。这不是通用的“短任务永远优先”，而是这张依赖图下的推导。
第三遍：“顺便”是怎样穿过计划的？
现在新增 Q：报表开发 3 天，占工程，必须在 H 后进行；完整验收 I 还需增加 1 天，并且等 Q 完成。按 D 优先的原计划，H 在 13 完成，Q=13–16，I=16–19，J=19–20。全量方案从 16 变为 20，不是简单说“开发多三天，所以晚三天”：验收也增加了。
另一条路径是一期维持原范围，第 16 天完成 J；Q 在 16–19，新增报表独立验证在 19–20。核心日期不变，报表第 20 天交。能否这样分期，需要业务认可独立验收边界，不能由 PM 单方面在表里删掉 Q。
| 角色卡 | 已给事实 | 需要你提出的决定 |
|---|---|---|
| 业务 | 核心接口第 16 天要支撑业务；报表可人工暂代，但需明确交付日 | 是否接受核心 16、报表 20 的分期范围？ |
| 工程 | 仅一人，不接受同时做 D/E；新增 Q 需完整 3 天 | 哪条批准基线决定实际排期？ |
| 安全 | G 的 3 天不可跳过；D 未完成不接收材料 | 是否按 D 优先锁定评审窗口？ |
| 项目负责人 | 必须区分原基线与新预测，新增事项未经决定不自动投入 | 在何时确认分期或重设日期，等待期间继续做什么？ |
试着用 80 字向业务开口：“原范围按单工程师预测第 16 天；新增报表与验收会把全量推到第 20 天。建议核心 16、报表 20 分期，安全标准不变。请今天确认范围和验收边界；决定前继续原基线。”这段话有共同目标、数量和选项，不把对方要求说成敌意，也不以未授权加班填平差距。
先算，再解释为什么
- 独立重画网络，计算十项 ES/EF/LS/LF。指出 C 的两条后继分别怎样约束它。
- 在单工程师条件下分别排 D 优先与 E 优先。检查任何时刻工程任务是否重叠；提交两张带开始/结束数值的表。
- 陌生扰动：仅 C 工期从 2 变 5，其他不变。先预测是否一定晚 3 天，再按 D 优先重排。
- 再将 C 工期改为 6。标第一个真正变化的下游时间，写明原基线与预测差异。
- 使用上面的角色卡，选择全量 20 天或分期 16/20，写一段建议及其会被什么新证据推翻。不能跳安全评审，也不能悄悄删除验收。
陌生变式参考
C=5 时为 2–7，F=7–10；D 仍 5–7，E 仍 7–11，H 仍 11–13，项目仍 16 天。延迟消耗了余量，却没有继续推迟终点。C=6 时为 2–8，E 推迟为 8–12，F=8–11，H=12–14，I=14–16，J=16–17，项目只比原预测晚 1 天。必须按新资源计划重算，不能把纯依赖模型的浮时机械套到调平后的计划。
自查：你的表哪里可能在说谎？
| 现象 | 检查方法 |
|---|---|
| 算出 15 天且说一人可做 | 在第 5–7 天检查 D/E 是否重叠。逻辑下界遗漏了资源限制。 |
| 所有活动晚几天，终点就晚几天 | 重算汇合点的最大值，检查有没有被另一条路径吸收。 |
| 新增报表只晚 3 天 | 是否漏了 I 增加的 1 天与前置变化？ |
| 为了显示绿色，把基线改成 20 | 保留原基线 16、新预测 20、变更决定和生效范围；预测不是批准。 |
| 只给一个“正确”方案 | 解释条件和代价。若报表成为核心日必需，分期建议就可能失效。 |
完成标准：计算可复算、资源无重叠、变化可追踪、选项有真实代价。你应能解释 15、16、19、20 各是哪个假设下的数字，而不是背一个日期。保存一张基线表、一张扰动表和一页决定；无需为这十项活动填满所有项目模板。
继续到估算与容量加入区间与日历，到受控变更与困难对话加入更多角色冲突，再到验收与例外区分缺陷、补证与新需求。项目学习的目标是做出可解释、可修改的判断。