轴要有名字。(B, D) 右乘 (D, H)。

先讲

写代码前在纸上列三列：变量、shape、轴含义。第三列对不上，就不要跑。[32, 10] 可能是 32 个样本的 10 类 logits，也可能是长度 32 的序列上每个位置 10 维特征。机器只看长度。语义靠你写的名字守住。x.shape == [8, 20, 64] 若是文本 batch，三个轴依次是 batch、token、embedding。图像常写成 [B, C, H, W]。索引会消轴：x[0] 得到 [T, D]，x[:, 0] 得到 [B, D]。冒号留下整条轴。读别人代码时，把注释里的轴名抄到纸上。

一份 batch X[B, D] 右乘 W[D, H]，得到 Y[B, H]。中间的 D 必须相等：每个输出特征都读完整条输入。batch 轴只是把样本并排，层对每个样本用同一套 W。偏置 b[H] 加到 Y[B, H] 上，靠广播把 (H,) 补成每一样本一份。

x 是 (4, 8)，w 是 (8,)。x * w 得到 (4, 8)：每一行被同一个向量缩放，看起来像线性层，其实还是 8 维。你要四个 logit，应写 x @ w，结果 (4,)。另一个静默事故：pred[4, 1] - target[4] 会变成 [4, 4]，每个预测在跟所有标签比。对这个矩阵取均值，损失仍是标量，优化的却是两两比较。

广播从尾轴对齐。(4, 8) 加 (8,) 合法；(4, 8) 加 (4,) 会先把 (4,) 当成最后一轴。库里的线性层常把权重存成 (H, D)，前向实际是 x @ W.T + b。你按 (D, H) 手写却又转置一次，结果变成 (B, D) 或直接报错。打印 W.shape 和一句「从几维映到几维」，比猜约定快。

参数量从 shape 直接读。两层 64→32→10 且都有偏置：64×32+32 + 32×10+10 = 2410。只算 64×10 会把中间那层当成不存在。把 [B, H, W, C] 直接 reshape 成 [B, C, H, W] 只在 C=1 时碰巧对，通道大于 1 会把相邻像素塞进通道轴，该用 permute。numpy 里 (2,3)*(3,4) 会报错；某些包装会先扩维，损失仍是标量。手算结果应是 [[1, 2, 3, 6], [4, 5, 6, 15]]。W.grad 必须仍是 (3,4)。